Soal Non Rutin Matematika SMP Kelas 8 KD 3.6 ~ Blogger Adalah Jendela Dunia

Download File Via Word (Nggak Berantakan)

3.6 Menjelaskan dan membuktikan teorema phytagoras dan tripel phytagoras

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan phytagoras dan tripel phytagoras.

A. Dalil Phytagoras

Dalam dalil phytogoras pasti akan melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam segiti yang itu pasti berkaitan dengan materi bilangan kuadrat,luas persegi dan luas segitiga.

1. Bilangan kuadrat

Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dihasilkan dari perkalian bilangan yang sama biasanya dinsimbolkan dengan kuadrat. Contoh

2. Luas persegi

Diperoleh dari mengalikan sisi-sisinya. Jika persegi mempunyai panjang sisi smaka luas persegi adalah

3. Luas daerah segitiga.

A C perhatikan persegi panjang berikut!

B D

Dari persegi panjang tersebut kita dapat memperoleh dua buah segitiga

dan

maka luas

hal ini dibuktikan dengan

B. Membuktikan dalil phytagoras

b a

a b

c c

b c c

a b

Luas persegi luar

(teorema phytagoras)

Dari persamaan diatas diperoleh hubungan antara a,b dan c yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan c sebagai sisi miring serta a dan b merupakan sisi tegak segitiga.

Pada setiap segitiga siku – siku, kuadrat sisi A miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku –sikunya, sifat inilah yang kemudian dikenal dengan dalil pytahgoras. Jadi jika ABC adalah sembarang segitiga siku – siku dengan bc panjang sisi siku – siku a dan b serta panjang sisi miring c,

Luas I + luas II = luas III

C. Menggunakan Dali Pythagoras

Dengan menggunakan dalil Pythagoras, kalian dapat menentukan panjang Salah satu sisi segitiga siku – siku jijka diketahui dua sisi yang lainnya. Selain itu dapat digunakan juga untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan Kuadrat sisi miring dengan jumlah kuadrat sisi siku – sikunya.

a. Menghitungpanjang salah satusisisegitigaSiku – siku

Pada sebuah segitiga siku-siku, jika dua buah Sisinya diketahui maka salah satu sisinya dapat dicari dengan menggunakan dalil Pythagoras

b. MenentukanJenisSegitigajikaDiketahuiPanjangSisi – Sisinya

a. Kebalikandalil Pythagoras

Padabahasansebelumnyatelahdijelaskanbahwakuadrat miring (hypothenusa) atausisi miring suatusegitigasiku – sikusamadenganjumlahkuadratpanjangkduasisinya. Dari pernyataantersebutkitaperolehkebalikandaridalil Pythagoras yaitu:

Jikakuadratsisi miring atausisiterpanjangsebuahsegitigasamadenganjumlahkuadratpanjangkeduasisinya, makasegitigatersebutmerupakansegitigasiku – siku, atau

Jikapadasuatusegitigaberlaku a² = b² + c² makasegitiga ABC tersebutmerupakansegitigasiku – siudenganbesar salah satusudutnya 90º

b. Menentukanjenissegitigajikadiketahuipanjangsisi-sisinya

Misalkan sisi terpanjang dari segitiga adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut

· Jikakuadratsisiterpanjangsamadenganjumlahkuadratsisi-sisilainyamakasegitigatersebutadalahsegitigasiku – siku.

c² = a² + b²

· Jikakuadaratsisiterpanjanglebihbesardarijumlahkuadratsisi – sisilainnyamakasegitigatersebutadalahsegitigatumpul.

c² > a² + b²

· Jikakuadratsisiterpanjanglebihkecildarijumlahkuadratsisi – sisilainnyamakasegitigatersebutadalahsegitigalancip

c² < a² + b²

c. Tripel Pythagoras

Bilangan –bilangan 3,4,dan 5 serta 6,8 dan 10 merupakanbilangan – bilangan yang memenuhidalil Pythagoras, yaitu 5² = 3² + 4² dan 10² = 6² + 8². Bilangan – bilangantersebutdapatdipandangsebagaipanjangsisi – sisisebuahsegitigasiku – siku. Bilangan – bilangan yang memenuhidalil Pythagoras sepertiitudisebuttripelpythagoras

Jadi, tripel Pythagoras adalahbilanganbulatpositif yang kuadratbilanganterbesarnyasamadenganjumlahkuadratbilangan yang lainnya.

SOAL:

Gambar dibawah menunjukkan tembok bagian samping sebuah rumah. Jika panjang AB= 8m, BC=4m dan CD=10m jika tembok itu akan dicat dengan biaya Rp.500.000 per meter persegi,hitunglah seluruh biaya yang diperlukan!