Soal Non Rutin Matematika SMP Kelas 9 KD 3.2

Download File Via Word  dan Word2 (Nggak Berantakan)

MAKALAH

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SMP

“Menjelaskan Fungsi Kuadrat Dengan Menggunakan Tabel, Persamaan, dan Grafik”

Untuk memenuhi salah satu tugas Kapita Selekta Matematika SMP Yang Diampu Oleh :

“ERIKA SUCIANI, M.Pd”

Disusun Oleh :

1.       ABI ZAINUR MUZAKKI     NIM : 12204173246

2.       MIFTA NUR ROHMAH     NIM : 12204173153

SEMESTER 1-C

JURUSAN TADRIS MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN IAIN TULUNGAGUNG 2017

PEMBAHASAN

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi.

Bentuk umumnya adalah:  , dengan   suatu bilangan real dan  .

Contoh:  .

Dengan demikian,  , 

Grafik/Kurva Fungsi Kuadrat

Jika digambarkan pada koordinat Cartesius, grafik fungsikuadrat berbentuk parabola. Parabola nya terbuka keatas jika   dan terbuka kebawah jika  .

Berikut ini langkah-langkah dalam menggambarkan grafik/kurvanya:

Pertama, tentukan titik potong   terhadap sumbu  , yaitu nilai   saat  . Dengan demikian, nilai titik potong ini merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat  .

Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu  , yaitu nilai   saat  .

Setelah itu, tentukan sumbu simetrinya. Sumbu simetri merupakan garis yang membagi dua parabola menjadi sama besar. Titik potong sumbu simetri terhadap sumbu   dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

 atau  .

Terakhir, tentukan titik puncak (titik balik maksimum atau minimum) grafiknya. Titik puncak merupakan titik di mana nilai   mencapai nilai maksimum atau minimum, sehingga parabola nya akan berbalik arah.

Koordinat titik puncak parabola adalah:

.

Di mana D adalah diskriminan, yaitu  .

Setelah mendapatkan titik-titik di atas, maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik-titik diatas dengan garis yang berbentuk parabola.

Agar parabolanya terlihat lebih halus (smooth), kita dapat menghitung/menentukan titik-titik lain yang dilewati oleh kurva/fungsi  .

Berikut ini merupakan contoh grafik fungsi kuadrat  :

ContohSoal:

Jika   mempunyai nilai minimum  , tentukanlah nilai  .

Jawab:
Nilai minimum tersebut merupakan titik puncak  .

Dengan demikian, dengan menggunakan rumus titik puncak kita dapat:

Titik puncak=  .

.

Dengan demikian,  .

Hubungan Diskriminan Grafik Fungsi Kuadrat

Jika pada persamaan kuadrat nilai diskriminan dapat kita gunakan untuk mengetahui apakah akar-akarnya riil, kembar, atau tidak mempunyai akar-akar riil, pada fungsi kuadrat kita dapat menggunakan nilai diskriminan untuk mengetahui apakah grafiknya memotong sumbu   di dua titik yang berlainan, menyinggung sumbu  , atau tidak menyinggung ataupun memotong sumbu  .

Berikut ini sifat-sifatnya:

Jika   merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat  , maka:

Jika  , maka grafik   memotong sumbu   pada dua titik yang berbeda

Jika  , maka grafik   menyinggung sumbu x pada satu titik.

Jika  , maka grafik   tidak memotong sumbu  .

Menyusun Fungsi Kuadrat Baru

Kita dapat menyusun fungsi kuadrat baru jika salah satu dari ketiga informasi ini diketahui, yaitu:

A.      Jika diketahui   melewati tiga titik, yaitu  , dan  , maka bentuk fungsinya dapat diketahui dengan mensubstitusikan nilai koordinat ketiga titik tersebut ke persamaan  . Dengan demikian, akan didapat tiga persamaan linear dalam  , dan . Selanjutnya, tentukan nilai  , dan   dengan menggunakan metode eliminasi/substitusi.

B.      Jika diketahui   memotong sumbu   di titik   dan  , serta melalui satu titik lain ( , maka bentuk fungsinya adalah:
. Titik ketiga, yaitu   digunakan untuk mendapatkan nilai   pada bentuk fungsi di atas.

C.      Jika diketahui   melalui titik puncak   dan satu titik lain ( , maka bentuk fungsinya adalah  .

Contoh:
Tentukanlah bentuk fungsi kuadrat   yang memotongsumbu   padatitik   dan  , serta melalu ititik A .

Jawab:
Karena diketahui titik potong terhadap sumbu   dan melewati satu titik lain, maka kita dapat menggunakan bentuk (2) di atas, yaitu  .

Dengan demikian:

.

Karena melewati titik  , maka:

.

.

Jadi, bentuk fungsi kuadratnya adalah 

Soal non rutin

Buatlah grafik fungsi eksponensial

Jawab :
Titik potong terhadap sumbu x , terjadi jika y atau f(x) bernilai 0, sehingga :

Tidak ada nilai x yang memenuhi untuk f(x) = 0. Artinya titik potong terhadap sumbu x berada pada saat nilai x di negative tak berhingga.
Titik potong terhadap sumbu y, berarti x = 0

berarti titik potong terhadap sumbu y terjadi di titik ( 0, 7.389).
Titik bantunya bisa dilihat di tabel berikut :


Grafiknya adalah sebagai berikut !

http://www.sekolahmatematika.com/fungsi-kuadrat/ http://ilmuhitung.com/melukis-grafik-fungsi-eksponen/\ PAPER

Kelompok 17 TMT 1 – C

NamaAnggota : 1. BurhanNurkhibatulloh (12204173036)

2. Tri Wahyuni (12204173147)

KompetensiDasar :

3.2 Menjelaskanpersamaankuadratdankarakteristiknyaberdasarkanakar – akarnya

sertacarapenyelesaiannya

A.    PersamaanKuadrat

Persamaankuadratmempunyaibentukumum :

            ax2 + bx + c = 0 , a  R

B.     Akar – akarpersamaankuadrat

1.      Menentukanakarpersamaaankuadratdenganmemfaktorkan

a.       Bentuk ax² + bx = 0dapatdiubahmenjadi x (ax + b)

b.      Bentukax² + bx + c=0 dengan a = 1

ax² + bx + c= 0 menjadi (x+m) (x+n)=0 dengansyaratm+n = b danmn=c

c.       Bentuk ax² + bx + c=0dimana a 1

ax² + bx + c

         p                           p adalahhasil kali a dengan c

                m      n                 duabilanganjikadikalikan = p danbiladijumlahkan

hasilnya = b

            sehinggabentukax² + bx + c diubahkebentuk

        ax² + mx + nx + c = (ax² + mx) (nx + c)

2.      Menentukanakarpersamaankuadratdenganrumusabc

X_1,2=

C.     Karakteristikpersamaankuadratberdasarkanakar – akarnya

1.      Memilikisatuakartunggalapabiladiskriminan (D) persamaankuadrattersebutsamadengan 0

Dimana D = b² – 4ac

2.      Memilikiduaakarberbedaapabila D > 0

3.      Tidakmemilikiakar real apabila D < 0

D.    Hasiljumlahdanhasil kali akar – akarpersamaankuadrat

X₁ + X₂ =

X₁ + X₂=

4.2 Menyelesaikanmasalah yang berkaitandenganpersamaankuadrat

v  SoalRutin

1.      Nyatakanpersamaan 2x²=3x+20 kedalambentukumumpersamaankuadrat, kemudiantentukannilaia,b,dan c

Penyelesaian:

2x²=3x+20

2x²-3x-20=0

Jadia=2, b= -3, c= -20

2.      Tentukanakar-akardaripersamaan x²-7x+10=0

Penyelesaian:

X²-7x+10=0

(x-5)(x-2)=0

Jadix=5 atau x = 2

3.      Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaan 3x²-4x-4=0

Penyelesaian:

3x²-4x-4=0

(3x+2)(x-2)=0

Jadi x=  atau x = 2

Hp={2, }

v  Soal Non Rutin

1.      Diketahuiakar-akardaripersamaankuadrat (p-2)x²+4x+(p+2)=0adalah α dan β. Jika α.β²+β.α²= -20. Makanilai p adalah . . . .

Penyelesaian :

Ø  Pertamakitamenggunakanprinsippenjumlahandanperkalianakar-akar.

α+β=                      α.β=

α+β=                   α.β=

Ø  α.β²+β.α²= -20

α.β(β+α)= -20

substitusi =>  .  = -20

 = -20

-4p – 8= -20(p-2)(p-2)

-4p – 8= -20 (p²-4p+4)

-4p – 8= -20p²+80p – 80                    

- 4p – 8 + 20p² – 80p + 80 = 0

            20p² – 84p + 72 = 0

                        5p² – 21p + 18 = 0

            a= 5 , b = -21 , c = 18

Ø  untukmencarinilai p, kitagunakanrumusabc

P_1,2 = 

       =

       =

       =

P₁  =  , P₂ =

Jadinilai p adalah 3 atau

2.      Hasil kali semuaakar real daripersamaan 2x² + 3x + 4 = 2 adalah…

Penyelesaian :

2x² + 3x + 4 = 2

Misalkan p =

p2 – 8 = 2p

p2 – 2p – 8 = 0

(p – 4) (p + 2) = 0

p = 4 atau p = -2

Karenaakarsuatubilangan real tidakmungkinnegatifmaka p  0 maka p = 4

2x² + 3x + 4 = 2.4

2x² + 3x + 4 – 8 = 0

2x² + 3x - 4 = 0

X₁ . X₂ =  =  = 2

Jadihasil kali semuaakarreal  samadengan -2

               

SUMBER

      Salamah, Umi. 2012. Matematika SMP/MTs.Solo : PT. TigaSerangkaiPustakaMandiri.

      Subagyo, Aris, Agus, S.Pd&Supriyanto, S.Pd. 2012. PanduanBelajarMatematika SMP/Mts. Yogyakarta :Primagama Yogyakarta.

      Hermanto, Eddy & Susianto, Bambang, Ign. 2002. Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika. PT. Bina Prestasi Insani.

      Gamma, Widya, Tim &Quantum Tim. 2016. Pemantapan Menghadapi SBMPTN 2017. Bandung : Yrama Widya.

DAFTAR PUSTAKA