Soal Non Rutin Matematika SMP Kelas 8 KD 3.5

Download File Via Word (Nggak Berantakan)

Kapita Selekta Matematika SMP

“SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) ”

Disusun untuk memenuhi tugas pada K.D 3.5

Dosen Pengampu :

Erika Suciani, M. Pd.

Disusun Oleh :

1.      Ana Sari Wulandari (12204173054)

2.      Mivta Lailatul Khasanah (12204173040)

TADRIS MATEMATIKA 1C

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI TULUNGAGUNG

2017/2018

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan masalah sistem persamaan linier dua variabel

Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV)

Bentuk umum dari sistem linier dua variabel adalah   dengan  dan  adalah variabel.

Contoh :

1.      Menenetukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel.

Penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel adalah nilai variabel yang memenuhi sistem tersebut atau diartikan sebagai titik potong kedua sistem persamaan linier dua variabel. Cara menetukannya ada 4 yaitu :

a.       Menngunakan cara grafik/menggambar titik potong kedua kurva tersebut.

Penyelesaian dengan metode grafik kita perlu mrngetahui titik potong dari kedua garis tersebut. Contoh :

Tentukan HP dari persamaan dibawah ini dengan metode grafik!

Jawab : langkah pertama kita cari titik potong dari kedua persamaan tersebut.

memotong di sumbu  dengan            

                                               

                                              

                                                

               (0,4)                                                   

                                                                                    (0,-2)

Memotong di sumbu  dengan

                                   

                                  

                                                            

              (6,0)                                          (

Kemudian gambarkan grafiknya

jadi HP dari persamaan diatas adalah

b.      Menggunakan cara subtitusi atau mengganti salah satu variabel  dengan variabel yang lain.

Substitusi artinya mengganti. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1)   Menyatakan variable dalam variable lain, misal menyatakan x dalam y atau sebaliknya.

2)   Mensubstitusikan persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang lain.

Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah satu persamaan.

Contoh : tentukan HP dari persamaan

Satu dari persamaan diatas kita rubah sebagai berikut :

 ............. (a)

Subtitusikan (a) ke persamaan

 ................... (b)

Subtitusikan (b) ke (a) untuk mencari nilai y

jadi HP darin persamaan tersebut adalah

c.       Menggunakan cara eliminasi atau menghilangkan salah satu variabelnya.

Eleminasi artinya menghilangkansalah satu variable. Pada cara eleminasi , koefisien dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1)      Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c

2)      Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan, melalui cara mengalikan dengan bilangan yang sesuai ( tanpa memperhatikan tanda )

3)      Jika koefisien dari variabel bertanda sama(sama positif atau sama negatif), maka kurangkankedua persamaan

4)      Jika koefisien dari varibel yang dihilangkan tandanya berbeda(positif dan negatif ), maka jumlahkankedua persamaan

Contoh :

Tentukan HP dari persamaan  dan  !

Jawab : menghilangkan variabel

            Menghilangkan variabel

Jadi HP dari persamaan diatas adalah

d.      Menggunakan cara subtitusi eliminasi

Contoh :   tentukan HP dari persamaan  dan

      Jawab : eliminasai  atau

              Subtitusikan ke persamaan

                                                          jadi HP dari persamaaan diatas

                                                                   adalah

2.      Contoh penggunaan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh :

Mari kita simak masalah harga pensil dan buku, yaitu Yanita membeli dua pensil dan dua buku dengan harga Rp. 14.000,00, sedangkan Reza membeli satu pensil dan tiga buku dengan harga Rp 17.000,00

Jawab :

Kita misalkan :

Harga sebuah pensil = p rupiah

Harga sebuah buku = b rupiah

Diperoleh model matematika :

2p + 2b = 14.000,00

p + 3b = 17.000,00

Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan mengeleminasi p

2p + 2b = 14.000,00   x 1  → 2p + 2b = 14.000

p + 3b = 17.000,00     x 2  → 2p + 6b = 34.000

                                                             -4b = - 20.000

                                                    ⇔ b = 5.000

Subtitusikan b = 5.000 ke p + 3b = 17.000

                                 p + 3. 5000 = 17.000

                             ⇔ p + 15.000 = 17.000

                                    ⇔        p = 2.000

Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp. 2.000,00 dan harga sebuah buku adalah

Rp. 5.000,00

3.      SOAL NON RUTIN

Tujuh Tahun yang lalu umur ayah sama dengan enam kali umur budi, empat tahun yang akan datang dua kali umur ayah sama dengan lima kali umur budi ditambah sembilan tahun, berapakah umur ayah sekarang ?

Jawab :

Misal  = umur ayah dan  = umur budi

Tujuh Tahun yang lalu umur ayah  tahun dan umur budi . dan tujuh Tahun yang lalu umur ayah sama dengan enam kali umur budi, diperoleh persamaan

=

=

=

= ................... (1)

empat tahun yang akan datang umur ayah  dan umur budi . empat tahun yang akan datang dua kali umur ayah sama dengan lima kali umur budi ditambah sembilan tahun, diperoleh persamaan

 ........................ (2)

Eliminasi  dari persamaan (1) dan (2)

Subtitusikan nilai  ke persamaan (1)

Jadi umur ayah sekarang adalah 43 tahun.

Daftar rujukan.

Subchan, Winarni, Lukman Hanafi, M. Syaiful Mufid, 2015 “Buku Guru Matematika Kelas VIII” Buku Sekolah Elektronik (BSE), Jakarta.

Wilson simanaunsong.2008.Matematika SMP kelas VII. Jakarta: Erlangga

M.imam widodo, juwito.2012. Tekun Matematika. Tulungagung: CV.Utomo

Ngapiningsih,Miyanto,Nur Aksin,2017. Detik-detik Ujian Nasional. Klaten : Intan pariwara