Soal Non Rutin Matematika SMP Kelas 8 KD 3.1

Download File Via Word (Nggak Berantakan)


KAPITA SELEKTA SMP

Untuk memenuhi tugas pada KD 3.1
“Generalisasi dari Pola pada Barisan Bilangan dan Barisan
Konfigurasi Objek”

Dosen Pengampu:
Erika Sucini, S.Si, M.Pd




Disusun Oleh:
Nama Kelompok
Ana Sari Wulandari (12204173054)
Mivta Lailatul Khasanah (12204173040)


FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
PRODI TADRIS MATEMATIKA
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
(IAIN)TULUNGAGUNG
2017 
Definisi Pola dan Barisan Bilangan
Pola bilangan matematika adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur daribentuk yang satu ke bentuk berikutnya.. Sedangkan bilangan itu sendiri ialah satuan dalam sistem matematis yang abstrak yang dapat diunitkan,ditambah,atau dikali. Pola dapat digunakan dalam menyelesaikan banyak masalah di kehidupan sehari-hari,seperti mencari alamat rumah seseorang dalam suatu kopleks perumahan,kita akan mengetahui bagian atau sisi bernomor ganjil atau genap lalu apakah Type equation here.nomor rumahnya semakin bertambah atau berkurang, dengan memahami pola nomor rumah tersebut kita dengan mudah dapat menemukan alamat rumah yang kita tuju.
Jenis-Jenis Pola Bilangan Matematika
Pola Bilangan ganjil
Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Sedangkan pengetian bilangan ganjil itu sendiri adalah bilangan yang tidak dapat dibagi oleh 2 ataupun kelipatannya.
1,3,5,7,9.....
Gambar pola bilangan ganjil

Rumus mencari  pola bilangan ganjil ke n adalah
U1=1 1=2-1.............................................1=2(1-1)
U2=3 3=4-1.............................................3=2(2-1)
U3=5 5=6-1.............................................5=2(3-1)
Un=x x=y-1............................................ Un=2n-1
Jadi rumus pola bilangan ganjil suku ke n adalah Un=2n-1
Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap.
Pola bilangan genap adalah2,4,6,8,.......
Gambar pola bilangan genap

Rumus pola bilangan genap adalah
U1=2.......................2=2.1
U2=4.......................4=2.2
U3=6.......................6=2.3
Un=x.......................x=2.n
Jadi rumus pola bilangan genap ke n adalahUn=2n
Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan persegi yakni pola bilangan yang dapat membentuk persegi yang memiliki sisi sama panjang
Pola bilangan persegi yaitu 1,4,9,16,25,....
Gambar pola bilangan persegi

Rumus pola bilangan persegi yaitu
U1=1.......................1=12
U2=4.......................4=22
U3=9.......................9=32
Un=x.......................x=n2
Jadi rumus pola bilangan persegi ke n adalah Un= n2
Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan membentuk pola persegi panjang
Pola bilangan persegi panjang yaitu 2,6,12,20,30,...
Gambar pola persegi panjang adalah
Rumus Rumus pola bilangan persegi yaitu
U1=2.1
=2.......... ...........U1=1(1+1)
U2=3.2
=6......................U2=2(2+1)
U3=5.4
=20......................U3=3(3+1)
jadi rumus pola bilangan persegi ke n adalah Un=n(n+1)
Pola Bilangan Segitiga
Selain pola bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang adapun pola bilangan berbentuk segitiga.
Pola bilangan segitiga yaitu 1,3,6,10,15,.......
Gambar pola segitiga adalah



Rumus pola bilangan segitiga
U1=1........................1=1/2 .1(1+1)
U2=3........................3=1/2 .2(2+1)
U3=6.........................6= 1/2 .3(3+1)
Jadi rumus pola bilangan segitiga ke n adalah Un= 1/2. n(n+1)

Pola Bilangan Pascal.
Segitiga pascal ditemukan oleh seoang ilmuwan bernama Blaise Pascal (1623-1662), seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis yangmenemukan susunan bilangan-bilangan tersebut. Dalam segitiga pascal ternyata terdapat hubungan antara suatu bilangandengan jumlah bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang ada tepat di atasnya,dengan kata lain bilangan dibawah merupakan penjumlahan dua bilangan diatasnya.
Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah
sebagai berikut:
Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak.
Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut adalah 1.
Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut.
Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta.
Berikut merupakan bentuk segitiga pascal
 

Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan fibanocci adalah pola bilangan dimana jumlah
bilangan setelahnya merupakan hasil dari penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.Pola bilangan fibonacci diawali oleh angka 1
Pola bilangan fibonacci adalah  1,1,2,3,5,8,13,.....
U1=0+1=1
U2=1+1=2
U3=2+1=3 
Dst
Masalah-Masalah yang Berkaitan Dengan Pola Bilangan
Berikut merupakan berapa soal yag berkaitan dengan pola bilangan
Intan menabung di bank. Bulan pertama, ia menabung
Rp10.000,00, bulan kedua ia menabung Rp13.000,00, bulan ketiga ia
menabung Rp 16.000,00, dan bulan keempat ia menabung Rp19.000,00.Demikian seterusnya, ia selalu menabung Rp3.000,00 lebih banyak daribulan sebelumnya.Berapa rupiahkah ia menabung pada bulan ke–11
pembahasan:
Diketahui:
pola bilangan saat intan menabung di bank(dalam ribuan)
10,13,16,19,.....dst
Selisih tabungan perbulan adalah 3.000 lebih banyak dari bulan sebelumnya
Ditanya :jumlah uang yang ditabung pada bulan ke 11
Jawab:
U1=10....................................10=1.3+7
U2=13....................................13=2.3+7
U3=16....................................16=3.3+7
U4=19....................................19=4.3+7
U¬n=x.......................................x=n.3+7
Jadi rumus mencari suku ke n adalah Un=n.3+7
U11=11.3+7
      =33+7
     =40
Maka pada bulan ke 11 intan menabung sebesar 40.000,-
(OSK 2006) Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke ...
Solusi :
U25 = 3(U5), maka a + 24b = 3(a + 4b) sehingga a = 6b
Un = a + (n − 1)b = 2u1 = 2a
6b + (n − 1)b = 2(6b) 
n = 7
Suku tersebut adalah suku ke-7


 
DAFTAR PUSTAKA

https://id.mwikipedia.org/wiki/segitiga_pascal,diakses tanggal 25 Agustus
2017
http://rumusrumus.com/macam-pola-bilangan/,diakses tanggal 25 Agustus
2017
https://kbbi.kemdikbud.go.id/entri/bilangandiakses tanggal 25 Agustus 2017
Masduki, Ichwan Budi Utomo. 2008.  Matematika Untuk SMP/MT Kelas
IX.  Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 
Hermanto,Eddy.2011.Diktat Pembinaan Olimiade Matematika Materi
Dasar.Bengkulu:SMA Negeri 5 Bengkulu